ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На описанной окружности треугольника $ABC$ отметили середины дуг $BAC$ и $CBA$ – точки $M$ и $N$ соответственно, и середины дуг $BC$ и $AC$ – точки $P$ и $Q$ соответственно. Окружность $\omega_1$ касается стороны $BC$ в точке $A_1$ и продолжений сторон $AC$ и $AB$. Окружность $\omega_2$ касается стороны $AC$ в точке $B_1$ и продолжений сторон $BA$ и $BC$. Оказалось, что $A_1$ лежит на отрезке $NP$. Докажите, что $B_1$ лежит на отрезке $MQ$. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби m/n = 1/1 + 1/2 + ... + 1/p–1 делится на p.
Натуральные числа m и n таковы, что m > n,
m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток,
что и m + n от деления на m – n.
a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.
Найдите число нулей, на которое оканчивается число 11100 – 1.
Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке