На описанной окружности треугольника $ABC$ отметили середины дуг $BAC$ и $CBA$ – точки $M$ и $N$ соответственно, и середины дуг $BC$ и $AC$ – точки $P$ и $Q$ соответственно. Окружность $\omega_1$ касается стороны $BC$ в точке $A_1$ и продолжений сторон $AC$ и $AB$. Окружность $\omega_2$ касается стороны $AC$ в точке $B_1$ и продолжений сторон $BA$ и $BC$. Оказалось, что $A_1$ лежит на отрезке $NP$. Докажите, что $B_1$ лежит на отрезке $MQ$.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]      

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

Прислать комментарий

Решение

a, b, c – целые числа, причём  a + b + c  делится на 6. Докажите, что  a³ + b³ + c³  тоже делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Найдите число нулей, на которое оканчивается число  11¹⁰⁰ – 1.

Прислать комментарий

Решение

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]