Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]

Задача 57609 (#12.027)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что a(b + c) = (r + r_a)(4R + r - r_a) и a(b - c) = (r_b - r_c)(4R - r_b - r_c).

Прислать комментарий Решение

Задача 57610 (#12.028)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5
Классы: 9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что ${\frac{OA^2}{bc}}$ + ${\frac{OB^2}{ac}}$ + ${\frac{OC^2}{ab}}$ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57611 (#12.029)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5+
Классы: 9

а) Докажите, что если для некоторого треугольника p = 2R + r, то этот треугольник прямоугольный.
б) Докажите, что если p = 2R sin $\varphi$ + rctg( $\varphi$ /2), то $\varphi$ — один из углов треугольника (предполагается, что 0 < $\varphi$ < $\pi$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 57612 (#12.029B)

Тема:

[

Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если

sin $\displaystyle \alpha$ + sin $\displaystyle \beta$ + sin $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \sqrt{3}$ (cos $\displaystyle \alpha$ + cos $\displaystyle \beta$ + cos $\displaystyle \gamma$ ),

то один из углов треугольника ABC равен 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]