Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]

Задача 60627 (#04.001)

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Пусть m и n – целые числа. Докажите, что mn(m + n) – чётное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60628 (#04.002)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60629 (#04.003)

Темы:	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60630 (#04.004)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88007 (#04.005)

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]