Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

   Решение

Докажите, что если  |z| = 1  (z ≠ –1),  то для некоторого действительного t справедливо равенство  z = (1 + it)(1 – it)^–1.

   Решение

Числа а, b и с лежат в интервале  (0, 1).  Докажите, что  a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      

Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.

Прислать комментарий

Решение

На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]