Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]

Задача 60879 (#05.041)

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 10) = 1, то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60880 (#05.042)

Тема:

[

Периодические и непериодические дроби

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите возможные значения знаменателя обычной дроби вида ¹/_m, которая представляется чисто периодической десятичной дробью с двумя цифрами в периоде.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60881 (#05.043)

Тема:

[

Периодические и непериодические дроби

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть (n, 10) = 1, m < n, (m, n) = 1, и t – наименьшее число, при котором 10^t – 1 делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби ^m/_n.
Будет ли это длина периода?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60882 (#05.044)

Тема:

[

Периодические и непериодические дроби

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Репьюнитами называются числа Докажите, что если (m, 10) = 1, то частное ^9E_n/_m, записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби ¹/_m. Кроме того, если еще выполнены условия (m, 3) = 1 и E_n – первый репьюнит, делящийся на m, то число ^9E_n/_m будет совпадать с периодом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60883 (#05.045)

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Теорема Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 30) = 1, то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 85]