Версия для печати
Убрать все задачи

---

По окружности выписано 10 чисел, их сумма равна 100. Известно, что сумма каждой тройки чисел, стоящих подряд, не меньше 29.
Укажите такое наименьшее число A, что в любом таком наборе чисел каждое из чисел не превышает A.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30864  (#021)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что     при x, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30865  (#022)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что  x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx  при любых x, y, z.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30866  (#023)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30867  (#024)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30868  (#025)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что  x² + y² + 1 ≥ xy + x + y  при любых x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями