Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что  ∠BHP = 90°.  Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что  AP = CQ.

Вниз   Решение


Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что

A1C . B1D . C1E . D1A . E1B = A1D . B1E . C1A . D1B . E1C.




Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      



Задача 86117  (#6)

Темы:   [ Индукция в геометрии ]
[ Раскраски ]
[ Теория игр (прочее) ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Деление с остатком ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Аффинная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В пространстве даны 200 точек. Каждые две из них соединены отрезком, причём отрезки не пересекаются друг с другом. Первый игрок красит каждый отрезок в один из k цветов, затем второй игрок красит в один из тех же цветов каждую точку. Если найдутся две точки и отрезок между ними, окрашенные в один цвет, выигрывает первый игрок, в противном случае второй. Докажите, что первый может гарантировать себе выигрыш, если
  а)  k = 7;   б)  k = 10.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .