Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите неравенство для положительных значений переменных: 2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).
РешениеРешите систему уравнений:
1 – x1x2 = 0,
1 – x2x3 = 0,
...
1 – x2000x2001 = 0,
1 – x2001x1 = 0.
РешениеТо же, если f(0) = 13, f(1) = 17, f(2) = 20, f(3) = 30, f(2n) = 43 f(n) + 57 f(n + 1), f(2n + 1) = 91 f(n) + 179 f(n + 1) при n≥2.
Решение
Задачи
Задача 33134 |
|
|
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
|
|
Решение |
Задача 33135 |
|
|
Доказать: произведение
а) двух нечётных чисел нечётно;
б) чётного числа с любым целым числом чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 35625 |
|
|
Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
|
|
|
Решение |
Задача 60627 |
|
|
Пусть m и n – целые числа. Докажите, что mn(m + n) – чётное число.
|
|
|
Решение |
Задача 88260 |
|
|
Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных
четырёхугольника.
А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 225]
