ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 79410  (#1)

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Упростить выражение   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 79412  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79413  (#4)

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Доказать, что отношение каждой диагонали к соответствующей стороне равно  

Прислать комментарий     Решение

Задача 79414  (#5)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Считая известной формулу     доказать, что для различных натуральных чисел a1, a2, ..., an справедливо неравенство     Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a1, a2, ..., an?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .