Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
98508
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если a + b = n и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?
Задача
98509
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.
Задача
98510
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр
очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
Задача
98511
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
а) На столе лежат 5 одинаковых бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Верно ли, что всегда каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими?
б) На столе лежат 5 одинаковых равносторонних бумажных треугольников. Каждый разрешается сдвигать в любом направлении, не поворачивая. Докажите, что каждый из этих треугольников можно накрыть четырьмя другими.
Задача
98512
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На доске размером 15×15 клеток расставили 15 ладей, не бьющих друг друга.
Затем каждую ладью передвинули ходом коня.
Докажите, что теперь какие-то две ладьи будут бить друг друга.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
22 турнир (2000/2001 год)
>>
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
