Четыре круга, центры которых являются вершинами выпуклого четырёхугольника, целиком покрывают этот четырёхугольник. Докажите, что из них можно выбрать три круга, которые покрывают треугольник с вершинами в центрах этих кругов.

   Решение

При каких  n > 3  правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?

   Решение

Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.

   Решение

Игровое поле представляет собой N кружков, некоторые из которых соединены отрезками. Каждому кружку приписана какая-то стоимость, а на каждом отрезке поставлена стрелка. Один из кружков является начальным, другой – конечным. Игрок должен переместить фишку из начального кружка в конечный, пройдя по каждому из отрезков ровно один раз. За перемещение по отрезку он получает определенное количество очков, равное стоимости кружка, в который он перемещается, взятой со знаком плюс, если движение происходит по направлению стрелки, и со знаком минус – если в противоположном. 

Требуется определить максимальное количество очков, которое может набрать игрок в этой игре.

Входные данные
Входной файл содержит исходные данные в следующей последовательности: N, x₁, x₂, ..., x_N, b, q, M, u₁, v₁, u₂, v₂, ..., u_M, v_M. Здесь N – количество кружков (1 ≤ N ≤ 30), x_i – стоимость, приписанная i-му кружку (1 ≤ x_i ≤ 30 000), b и q – номера начального и конечного кружков (они могут совпадать), M – количество отрезков, u_i и v_i – номера кружков, соединяемых i-м отрезком (направление стрелки – от u_i к v_i). Два кружка могут быть соединены не более чем одним отрезком. Все числа во входном файле являются целыми и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
Вывести в выходной файл искомое количество очков и номера кружков, по которым должен пройти игрок, чтобы набрать это количество. Номера кружков должны быть записаны в порядке их посещения игроком. Если пройти из начального кружка в конечный, удовлетворяя правилам игры, невозможно, выходной файл должен содержать единственную строку «NO SOLUTION».

Пример входного файла
5 1 3 5 100 23
1 4
5
1 2
2 3
5 3
2 5
4 2

Пример выходного файла
-72
1 2 5 3 2 4

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Игровое поле представляет собой N кружков, некоторые из которых соединены отрезками. Каждому кружку приписана какая-то стоимость, а на каждом отрезке поставлена стрелка. Один из кружков является начальным, другой – конечным. Игрок должен переместить фишку из начального кружка в конечный, пройдя по каждому из отрезков ровно один раз. За перемещение по отрезку он получает определенное количество очков, равное стоимости кружка, в который он перемещается, взятой со знаком плюс, если движение происходит по направлению стрелки, и со знаком минус – если в противоположном. 

Требуется определить максимальное количество очков, которое может набрать игрок в этой игре.

Входные данные
Входной файл содержит исходные данные в следующей последовательности: N, x₁, x₂, ..., x_N, b, q, M, u₁, v₁, u₂, v₂, ..., u_M, v_M. Здесь N – количество кружков (1 ≤ N ≤ 30), x_i – стоимость, приписанная i-му кружку (1 ≤ x_i ≤ 30 000), b и q – номера начального и конечного кружков (они могут совпадать), M – количество отрезков, u_i и v_i – номера кружков, соединяемых i-м отрезком (направление стрелки – от u_i к v_i). Два кружка могут быть соединены не более чем одним отрезком. Все числа во входном файле являются целыми и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
Вывести в выходной файл искомое количество очков и номера кружков, по которым должен пройти игрок, чтобы набрать это количество. Номера кружков должны быть записаны в порядке их посещения игроком. Если пройти из начального кружка в конечный, удовлетворяя правилам игры, невозможно, выходной файл должен содержать единственную строку «NO SOLUTION».

Пример входного файла
5 1 3 5 100 23
1 4
5
1 2
2 3
5 3
2 5
4 2

Пример выходного файла
-72
1 2 5 3 2 4

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]