Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.

   Решение

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

   Решение

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

   Решение

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.
Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.

   Решение

Известно, что среди нескольких монет имеется ровно одна фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей (находить ее не надо), если монет
а) 100;
б) 99;
в) 98?

   Решение

Замостите плоскость одинаковыми а) пятиугольниками; б) семиугольниками.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Замостите плоскость одинаковыми а) пятиугольниками; б) семиугольниками.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]