Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Доказать, что каждое из чисел последовательности 11, 111, 1111, ... не является квадратом натурального числа.
Докажите, что на графике функции y = x³ можно отметить такую точку A, а на графике функции y = x³ + |x| + 1 – такую точку B, что расстояние AB не превышает 1/100.
В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число, начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.
Режем на равные части. Разрежьте фигуру на равные части (на две одинаковые по форме, и по площади части).
В записи *1*2*4*8*16*32*64 = 27 вместо знаков ''*'' поставьте знаки ''+'' или ''-'' так, чтобы равенство стало верным.
Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?
На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.
В выпуклый четырёхугольник ABCD, у которого углы при вершинах B и D – прямые, вписан четырёхугольник с периметром P (его вершины лежат по одной на сторонах четырёхугольника ABCD).
а) Докажите неравенство P ≥ 2BD.
б) В каких случаях это неравенство превращается в равенство?
Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги (перестановки по кругу), получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти ''слова'' по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал её последний столбец: ВКСАМО.
Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил ''слово'' МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы С?
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 1]
Задача 103897 |
|
|
Вадик написал название своего родного города и все его циклические сдвиги (перестановки по кругу), получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти ''слова'' по алфавиту, он составил таблицу 2 и выписал её последний столбец: ВКСАМО.
Саша сделал то же самое с названием своего родного города и получил ''слово'' МТТЛАРАЕКИС. Что это за город, если его название начинается с буквы С?
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 1]
