Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]

Задача 105083

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Обход графов	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Спивак А.В.

Система укреплений состоит из блиндажей. Некоторые из блиндажей соединены траншеями, причём из каждого блиндажа можно перебежать в какой-нибудь другой. В одном из блиндажей спрятался пехотинец. Пушка может одним выстрелом накрыть любой блиндаж. В каждом промежутке между выстрелами пехотинец обязательно перебегает по одной из траншей в соседний блиндаж (даже если по соседнему блиндажу только что стреляла пушка, пехотинец может туда перебежать). Назовём систему надёжной, если у пушки нет гарантированной стратегии поражения пехотинца (то есть такой последовательности выстрелов, благодаря которой пушка поразит пехотинца независимо от его начального местонахождения и последующих передвижений).

а) Докажите, что система укреплений, изображённая на рисунке, надёжна.
б) Найдите все надёжные системы укреплений, которые перестают быть надёжными после разрушения любой из траншей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]