Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 107628 (#1)

Темы:	[	Математическая логика (прочее)	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

К берегу Нила подошла компания из шести человек: три бедуина, каждый со своей женой. У берега находится лодка с вёслами, которая выдерживает только двух человек. Бедуин не может допустить, чтобы его жена находилась без него в обществе другого мужчины. Может ли вся компания переправиться на другой берег?

Прислать комментарий Решение

Задача 107629 (#2)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC угол A равен 120°, точка D лежит на биссектрисе угла A, и AD = AB + AC. Докажите, что треугольник DBC – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107630 (#3)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Ориентированные графы	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107631 (#4)

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Число ¹/₄₂ разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107632 (#5)

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Можно ли разрезать равносторонний треугольник на пять попарно различных равнобедренных треугольников.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]