Есть два равных фанерных треугольника, один из углов которых равен α (эти углы отмечены). Расположите их на плоскости так, чтобы какие-то три вершины образовали угол, равный ^α/₂. (Никакими инструментами, даже карандашом, пользоваться нельзя.)

   Решение

По кругу стоят 100 напёрстков. Под одним из них спрятана монетка. За один ход разрешается перевернуть четыре напёрстка и проверить, лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с ней напёрстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся обнаружить монетку?

   Решение

Пусть K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD.
а) Докажите, что KM(BC + AD)/2, причем равенство достигается, только если BC| AD.
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.

   Решение

В трапеции ABCD  AB – основание,  AC = BC,  H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = a_nx² + b_nx + c_n  (n = 1, 2, ..., 100)?

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD  AB – основание,  AC = BC,  H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]