ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики >> параграф 1. Простые числа
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке N, причём BM = MC, 2AN = ND и AM перпендикулярно BN. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 14, а угол BAD равен 60o.

Вниз   Решение

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O и перпендикулярны боковым сторонам. Продолжения боковых сторон пересекаются в точке E. Найдите площади треугольников EAD и COD, если известно, что основание AD = 6 и sin$ \angle$CDA = $ {\frac{4}{5}}$.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что   ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + 1/98 – 1/99 + 1/100 > ⅕.

ВверхВниз   Решение

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

  с решениями  

Задача 30410  (#03.001)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60454  (#03.002)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые отличаются на 17.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108743  (#03.003)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60456  (#03.004)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть  n > 2.  Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60457  (#03.005)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство  p² – 2q² = 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .