Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a
/4 .
Решение
Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N , чтобы MN=3 см и
DMN= MNE .
Решение
На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону от AC. D — такая точка на S3, что BD
AC. Общая
касательная к S1 и S2, касается этих полуокружностей в точках
F и E соответственно.
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
Решение
Доказать, что если
(x(y+z-x))/ x=(y(z+x-y))/ y=(z(x+y-z))/
z,
то xyyx=zyyz=xzzx . Решение
Убрать все задачи
Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего от центра тетраэдра на расстояние b , причём 0<b<a
РешениеДан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N , чтобы MN=3 см и
РешениеНа отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA построены полуокружности S1, S2, S3 по одну сторону от AC. D — такая точка на S3, что BD
а) Докажите, что прямая EF параллельна касательной к S3, проведенной через точку D.
б) Докажите, что BFDE — прямоугольник.
РешениеДоказать, что если
то xyyx=zyyz=xzzx .
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см
и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N ,
чтобы MN=3 см и DMN= MNE .
Доказать, что если
(x(y+z-x))/ x=(y(z+x-y))/ y=(z(x+y-z))/
z,
то xyyx=zyyz=xzzx .
Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь
сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего
от центра тетраэдра на расстояние b , причём
0<b<a/4 .
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
Задача 108981 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108992 |
|
|
то xyyx=zyyz=xzzx .
|
|
|
Решение |
Задача 109148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
