Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми рёбрами.
Вася нарисовал на плоскости несколько окружностей и провёл всевозможные общие касательные к каждой паре этих окружностей. Оказалось, что проведённые прямые содержат все стороны некоторого правильного 2011-угольника. Какое наименьшее количество окружностей мог нарисовать Вася?
а) В городе Мехико для ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Семье требуется каждый день иметь в распоряжении не менее десяти машин. Каким наименьшим количеством машин может обойтись семья, если её члены могут сами выбирать запрещенные дни для своих автомобилей?
б) В Мехико для каждой частной автомашины устанавливается один день в неделю, в который она не может выезжать на улицы города. Состоятельная семья из десяти человек подкупила полицию, и для каждой машины они называют два дня, один из которых полиция выбирает в качестве невыездного дня. Какое наименьшее количество машин нужно купить семье, чтобы каждый день каждый член семьи мог самостоятельно ездить, если утверждение невыездных дней для автомобилей идёт последовательно?
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух из которых делится нацело на квадрат их разности?
Положительные числа a, b и c таковы, что abc = 1. Докажите неравенство
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .
На плоскости дано конечное число полос, сумма ширин которых равна 100, и круг радиуса 1.
Докажите, что каждую из полос можно параллельно перенести так, чтобы все они вместе покрыли круг.
Высота конуса равна h , а образующая равна l . Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.
Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 6702]
Задача 108799 |
|
|
Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным a .
|
|
Решение |
Задача 108805 |
|
|
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите высоту пирамиды.
|
|
|
Решение |
Задача 108806 |
|
|
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.
|
|
|
Решение |
Задача 108807 |
|
|
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми рёбрами.
|
|
Решение |
Задача 109092 |
|
|
Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 6702]
