Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри квадрата отметили несколько точек и соединили их отрезками между собой и с вершинами квадрата так, чтобы отрезки не пересекались друг с другом (нигде кроме концов). В результате квадрат разделился на треугольники, так что все отмеченные точки оказались в вершинах треугольников, и ни одна не попала на стороны треугольников. Для каждой отмеченной точки и для каждой вершины квадрата подсчитали число проведённых из неё отрезков. Могло ли так случиться, что все эти числа оказались чётными?

   Решение

---

Решить уравнение  x² + 3x + 9 = 9n²  в целых числах.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109144

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить уравнение  x² + 3x + 9 = 9n²  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109149

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109154

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109158

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Делится ли многочлен  1 + x⁴ + x⁸ + ... + x^4k  на многочлен  1 + x² + x⁴ + ... + x^2k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109162

Темы:   [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Среди комплексных чисел p , удовлетворяющих условию  |p – 25i| ≤ 15,  найти число с наименьшим аргументом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями