Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC выбраны соответственно точки A₁, B₁ и C₁, причём медианы A₁A₂, B₁B₂ и C₁C₂ треугольника A₁B₁C₁ соответственно параллельны прямым AB, BC и CA. В каком отношении точки A₁, B₁ и C₁ делят стороны треугольника ABC?

   Решение

---

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .

   Решение

---

Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66348  (#11.1.1)

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66349  (#11.1.2)

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD  AB = ВС = m,  ∠АВС = ∠АDС = 120°.  Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66350  (#11.1.3)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Комбинаторика орбит ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66351  (#11.2.1)

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Какие значения может принимать выражение  x + y + z,  если  sin x = cos y,  sin y = cos z,  sin z = cos x,  0 ≤ x, y, z ≤ ^π/₂?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109360  (#11.2.2)

Темы:   [ Свойства разверток ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями