Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А1 так,
что точка В – середина отрезка АА1 . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили
на продолжении точку В1 так, что С – середина ВВ1 . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А
и отметили на продолжении точку С1 так, что А – середина СС1 . Найдите площадь треугольника А1В1С1 ,
если площадь треугольника АВС равна1.
Может ли вершина параболы у = 4х² – 4(а + 1)х + а лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?
Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В выпуклом пятиугольнике проведены все диагонали. Каждая вершина и каждая точка пересечения диагоналей окрашены в синий цвет. Вася хочет перекрасить эти синие точки в красный цвет. За одну операцию ему разрешается поменять цвет всех окрашенных точек, принадлежащих либо одной из сторон либо одной из диагоналей на противоположный (синие точки становятся красными, а красные – синими).
Сможет ли он добиться желаемого, выполнив какое-то количество описанных операций?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом.
После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так,
чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
