Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Квадрат n×n ( n 3 ) склеен
в цилиндр. Часть клеток покрашена в черный цвет. Докажите, что
найдутся две параллельных линии (две горизонтали, две вертикали или
две диагонали), содержащие одинаковое количество черных клеток.
Точку внутри треугольника назовём хорошей, если длины проходящих через неё чевиан обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон. Найдите все треугольники, для которых число хороших точек – максимально возможное.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .
Пусть M и I – точки пересечения медиан и биссектрис неравнобедренного треугольника ABC, а r – радиус вписанной в него окружности.
Докажите, что MI = r/3 тогда и только тогда, когда прямая MI перпендикулярна одной из сторон треугольника.
При каких n можно оклеить в один слой поверхность клетчатого куба n×n×n бумажными прямоугольниками 1×2 так, чтобы каждый прямоугольник граничил по отрезкам сторон ровно с пятью другими?
В остроугольном треугольнике проведены высоты AA' и BB'. На дуге ACB описанной окружности треугольника ABC выбрана точка D. Пусть прямые AA' и BD пересекаются в точке P, а прямые BB' и AD пересекаются в точке Q. Докажите, что прямая A'B' проходит через середину отрезка PQ.
В неравнобедренном остроугольном треугольнике ABC точки C0 и B0 – середины сторон AB и AC соответственно, O – центр описанной окружности, H – точка пересечения высот. Прямые BH и OC0 пересекаются в точке P, а прямые CH и OB0 – в точке Q. Оказалось, что четырёхугольник OPHQ – ромб. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.
Десять попарно различных ненулевых чисел таковы, что для каждых двух из них либо сумма этих чисел, либо их произведение – рациональное число.
Докажите, что квадраты всех чисел рациональны.
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и углом β боковой грани с плоскостью основания.
Задачи Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 6702]
Задача 110341 |
|
|
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и углом β боковой грани с плоскостью основания.
|
|
Решение |
Задача 110345 |
|
|
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром b и углом β боковой грани с плоскостью основания.
|
|
|
Решение |
Задача 110349 |
|
|
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой h и углом β боковой грани с плоскостью основания.
|
|
|
Решение |
Задача 110364 |
|
|
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и углом α бокового ребра с плоскостью основания.
|
|
|
Решение |
Задача 110365 |
|
|
Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и углом β боковой грани с плоскостью основания.
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 6702]
