ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задачи:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Паук в лесу сплёл паутину. Длинные нити привязал к веткам. И в эту паутину залетела бабочка. За один ход бабочка или паук могут передвинуться по отрезку нити в соседнюю точку пересечения нитей; бабочка также может выбраться на конец нити (ветку), если перед этим находилась в соседней точке пересечения. Они ходят по очереди, начинает бабочка. Если бабочка смогла добраться до веток, она спаслась (это её победа). Если паук добрался до бабочки, он её съедает (и это его победа). Возможен и такой исход, когда никто не побеждает, а игра длится бесконечно.

  а) Чем закончится игра в ситуации, изображённой на рисунке? (У паутины четыре кольца и семь радиусов.
  б) Чем закончится игра, если колец три, а радиусов семь?
  в) Чем закончится игра, если колец четыре, а радиусов десять?
  г) Разберите общий случай:  K ≥ 2  колец и  R ≥ 3  радиусов.

Вниз   Решение


Найдите наименьшее значение функции y = 9x-ln (9x)+3 на отрезке [;] .

ВверхВниз   Решение


У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:

  • уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;
  • досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.
  • Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.

    Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.

    ВверхВниз   Решение


    Найдите точку максимума функции y = (x+7)2e6-x .

    Вверх   Решение

    Задачи

    Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1942]      



    Задача 112665

    Темы:   [ 3.2 ]
    [ 3.3 ]
    [ 4.2.1 ]
    Сложность: 2
    Классы: 11

    Найдите точку минимума функции y = (x-4)2ex-9 .
    Прислать комментарий     Решение


    Задача 112666

    Темы:   [ 3.2 ]
    [ 3.3 ]
    [ 4.2.1 ]
    Сложность: 2
    Классы: 11

    Найдите точку минимума функции y = (x-9)2ex-4 .
    Прислать комментарий     Решение


    Задача 112667

    Темы:   [ 3.2 ]
    [ 3.3 ]
    [ 4.2.1 ]
    Сложность: 2
    Классы: 11

    Найдите точку максимума функции y = (x+6)2e4-x .
    Прислать комментарий     Решение


    Задача 112668

    Темы:   [ 3.2 ]
    [ 3.3 ]
    [ 4.2.1 ]
    Сложность: 2
    Классы: 11

    Найдите точку максимума функции y = (x+5)2e9-x .
    Прислать комментарий     Решение


    Задача 112669

    Темы:   [ 3.2 ]
    [ 3.3 ]
    [ 4.2.1 ]
    Сложность: 2
    Классы: 11

    Найдите точку максимума функции y = (x+7)2e6-x .
    Прислать комментарий     Решение


    Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1942]      



    © 2004-... МЦНМО (о копирайте)
    Пишите нам