Версия для печати
Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Биссектрисы его углов образуют четырёхугольник, вписанный в окружность с центром I, а биссектрисы внешних углов – четырёхугольник, вписанный в окружность с центром J. Докажите, что O – середина отрезка IJ.

Решение
Найдите число прямоугольников, составленных из клеток доски с m горизонталями и n вертикалями, которые содержат клетку с координатами (p, q).


Решение
Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А1, В1 и С1 точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ1С1, А1ВС1, А1В1С, обозначив меньшую через S1, среднюю – S2, а большую – S3. Докажите, что
где S – площадь треугольника А1В1С1.


Решение
Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Решение