Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны два треугольника: ABC и DEF и точка O. Берется любая точка X в ABC и любая точка Y в DEF; треугольник OXY достаивается до параллелограмма OXZY. а) Докажите, что все полученные таким образом точки образуют многоугольник. б) Сколько сторон он может иметь? в) Докажите, что его периметр равен сумме периметров исходных треугольников.

   Решение

---

Дан параллелограмм ABCD  (AB < BC).  Докажите, что описанные окружности треугольников APQ для всевозможных точек P и Q, выбранных на сторонах BC и CD соответственно так, что  CP = CQ,  имеют общую точку, отличную от A.

   Решение

---

В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это быть правдой?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116078  (#1)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Параллелограммы: частные случаи (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На рисунке изображен параллелограмм и отмечена точка P пересечения его диагоналей. Проведите через P прямую так, чтобы она разбила параллелограмм на две части, из которых можно сложить ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116079  (#2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Квадрат и прямоугольник одинакового периметра имеют общий угол. Докажите, что точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116080  (#3)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AA₁ и BB₁ – высоты. На стороне AB выбраны точки M и K так, что  B₁K || BC  и  MA₁ || AC.  Докажите, что  ∠AA₁K = ∠BB₁M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116081  (#4)

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте треугольник по стороне, радиусу вписанной окружности и радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны. (Исследование проводить не требуется.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116082  (#5)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В некоторой точке круглого острова радиусом 1 км зарыт клад. На берегу острова стоит математик с прибором, который указывает направление на клад, когда расстояние до клада не превосходит 500 м. Кроме того, у математика есть карта острова, на которой он может фиксировать все свои перемещения, выполнять измерения и геометрические построения. Математик утверждает, что у него есть алгоритм, как добраться до клада, пройдя меньше 4 км. Может ли это быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями