Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?

   Решение

---

Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение   х⁴ – 4х³ + 6х² + aх + b = 0  имеет четыре различных действительных корня?

   Решение

---

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116445  (#9.1.1)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Верно ли, что если  b > a + c > 0,  то квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0   имеет два корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116446  (#9.1.2)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Какое наименьшее значение может принимать периметр неравнобедренного треугольника с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116447  (#9.1.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В клетках квадратной таблицы 5×5 расставлены числа 1 и –1. Известно, что строк с положительной суммой больше, чем с отрицательной.
Какое наибольшее количество столбцов этой таблицы может оказаться с отрицательной суммой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116453  (#9.3.3)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116448  (#9.2.1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Найдите все натуральные решения уравнения   2n – ¹/_n⁵ = 3 – ²/_n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями