ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 116455  (#9.4.2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116456  (#9.4.3)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Имеется 200 гирек массами 1, 2, ..., 200 грамм. Их разложили на две чаши весов по 100 гирек на каждую, и весы оказались в равновесии. На каждой гирьке записали, сколько гирек на противоположной чаше легче неё. Докажите, что сумма чисел, записанных на гирьках левой чаши, равна сумме чисел, записанных на гирьках правой чаши.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116457  (#9.5.1)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что   .   Найдите значение выражения   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 116458  (#9.5.2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На плоскости дан квадрат и точка Р. Могут ли расстояния от точки Р до вершин квадрата оказаться равными 1, 1, 2 и 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109458  (#9.5.3)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Средние величины ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал 1/7 часть от общего количества. Сколько было школьников?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .