Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вася в течение 10 дней решал задачи — каждый день хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За первые 9 дней Вася решил 13 задач. Какая погода была на десятый день?

   Решение

---

Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны  ^180°/_n.

   Решение

---

Центр вписанной окружности треугольника ABC симметричен центру описанной окружности относительно стороны AB. Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

---

Пусть на плоскости отмечено несколько точек. Назовём прямую нечестной, если она проходит ровно через три отмеченные точки и по разные стороны от неё отмеченных точек не поровну. Можно ли отметить 7 точек и провести для них 5 нечестных прямых?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116976  (#7.1)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения  x² – 9x + 13  отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения  x² + x – 5,  то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116970  (#7.2)

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Пусть на плоскости отмечено несколько точек. Назовём прямую нечестной, если она проходит ровно через три отмеченные точки и по разные стороны от неё отмеченных точек не поровну. Можно ли отметить 7 точек и провести для них 5 нечестных прямых?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116978  (#7.3)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла девять носков. Среди каждых четырёх из этих носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди каждых пяти не более трёх имели одного хозяина. Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116971  (#7.4)

Тема:   [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Вася выписал все слова (не обязательно осмысленные), которые получаются вычеркиванием ровно двух букв из слова ИНТЕГРИРОВАНИЕ, а Маша сделала то же самое со словом СУПЕРКОМПЬЮТЕР. У кого получилось больше слов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116980  (#7.5)

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка K и проведены биссектриса KE треугольника AKC и высота KH треугольника BKC. Оказалось, что угол EKH – прямой. Найдите BC, если  HC = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями