Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
РешениеДокажите, что x4 + y4 + 8 ≥ 8xy при любых x и y.
РешениеКузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
Решение
Задачи
Задача 30934 (#06) |
|
|
Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.
|
|
Решение |
Задача 30935 (#07) |
|
|
Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).
|
|
|
Решение |
Задача 30302 (#08) |
|
|
Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.
|
|
|
Решение |
Задача 30937 (#09) |
|
|
Чётно или нечётно число 1 + 2 + 3 + ... + 1990?
|
|
|
Решение |
Задача 30291 (#10) |
|
|
Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
