|
|
 |
Условие
Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).
Решение
а) См. задачу 30302.
б) См. задачу 30932.
в) См. задачу 30283.
г) Если числа a и b нечётны, то каждая координата кузнечика при прыжке меняет чётность. Если одно из чисел a и b чётно, а другое нечётно, то сумма координат при каждом прыжке меняет чётность. Если же a и b чётны, то можно уменьшать их вдвое до тех пор, пока одно из них не станет нечётным, а после этого воспользоваться одним из уже разобранных случаев.
Ответ
Не может.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Иванов С.В. |
| Название | Математический кружок |
| глава | |
| Номер | 1 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 07 |
