ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30935
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
  a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
  б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
  в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
  г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).


Решение

а) См. задачу 30302.

б) См. задачу 30932.

в) См. задачу 30283.

г) Если числа a и b нечётны, то каждая координата кузнечика при прыжке меняет чётность. Если одно из чисел a и b чётно, а другое нечётно, то сумма координат при каждом прыжке меняет чётность. Если же a и b чётны, то можно уменьшать их вдвое до тех пор, пока одно из них не станет нечётным, а после этого воспользоваться одним из уже разобранных случаев.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Иванов С.В.
Название Математический кружок
глава
Номер 1
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 07

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .