Версия для печати
Убрать все задачи

---

В китайской натурофилософии выделяются пять первоэлементов природы – дерево, огонь, металл, вода и земля, которым соответствуют пять цветов – синий (или зелёный), красный, белый, чёрный и жёлтый. В восточном календаре с древних времен используется 12-летний животный цикл так, что каждому из 12 годов в цикле соответствует одно из животных. Кроме того, каждый год проходит под покровительством одной из стихий и окрашивается в один из цветов:
  годы, оканчивающиеся на 0 и 1 – годы металла (цвет белый);
  годы, оканчивающиеся на 2 и 3 – это годы воды (цвет чёрный);
  годы, оканчивающиеся на 4 и 5 – годы дерева (цвет синий);
  годы, оканчивающиеся на 6 и 7 – годы огня (цвет красный);
  годы, оканчивающиеся на 8 и 9 – годы земли (цвет жёлтый).
В 60-летнем календарном цикле каждое животное возникает пять раз. С помощью китайской теоремы об остатках объясните, почему оно все пять раз бывает разного цвета.

   Решение

---

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103963  [Делимость на 10]

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два, разность между которыми делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30368

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Целые числа a и b таковы, что  56a = 65b.  Докажите, что   a + b  – составное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53484

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30367

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103964  [Делимость на n]

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями