Можно ли разбить какой-нибудь треугольник на 5 одинаковых треугольников?

   Решение

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

   Решение

Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.

   Решение

Дан набор из нескольких гирек, на каждой написана масса. Известно, что набор масс и набор надписей одинаковы, но возможно некоторые надписи перепутаны. Весы представляют из себя горизонтальный отрезок, закреплённый за середину. При взвешивании гирьки прикрепляются в произвольные точки отрезка, после чего весы остаются в равновесии либо отклоняются в ту или иную сторону. Всегда ли удастся за одно взвешивание проверить, все надписи верны или нет? (Весы будут в равновесии, если сумма моментов гирь справа от середины равна сумме моментов гирь слева; иначе отклонятся в сторону, где сумма больше. Моментом гири называется произведение ms массы гири m на расстояние s он нее до середины отрезка.)

   Решение

Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?

   Решение

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

Прислать комментарий

Решение

У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Прислать комментарий

Решение

В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]