Версия для печати
Убрать все задачи

---

Коля Васин задумал число от 1 до 31 включительно и выбрал из 5 данных карточек

те, на которых это число присутствует. Как, зная эти карточки, угадать задуманное число? Какими должны быть карточки, чтобы по ним можно было угадывать числа от 1 до 63?

   Решение

---

Карточный фокус. а) Берется колода из 27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт. После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала было 3n (n < 9) карт?

   Решение

---

Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30815  (#037)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Раскраски ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 6 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30816  (#038)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 17 вершинами покрашено в один из трёх цветов.
Докажите, что есть три вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30817  (#039)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Каждое из рёбер полного графа с 9 вершинами покрашено в синий или красный цвет.
Докажите, что либо есть четыре вершины, все рёбра между которыми – синие, либо есть три вершины, все рёбра между которыми – красные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30818  (#040)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Раскраски ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Каждое из рёбер полного графа с 18 вершинами покрашено в один из двух цветов.
Докажите, что есть четыре вершины, все рёбра между которыми – одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30819  (#041)

Тема:   [ Ориентированные графы ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Дима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями