ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Вниз   Решение


Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 32041  (#01)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8

В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему 20 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32042  (#02)

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32043  (#03)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают еще 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть. Кто из мальчиков прав?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32044  (#04)

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32045  (#05)

Темы:   [ Игры-шутки ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Два гроссмейстера по очереди ставят на шахматную доску ладьи (за один ход – одну ладью) так, чтобы они не били друг друга. Тот, кто не сможет поставить ладью, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре – первый или второй гроссмейстер?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .