Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 32046 (#06)

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Дано 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна. Докажите, что сумма их всех тоже положительна.

Прислать комментарий Решение

Задача 32047 (#07)

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32048 (#08)

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32049 (#09)

Тема:

[

Выделение полного квадрата. Суммы квадратов

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что число a + ¹/_a – целое. Докажите, что число a² + ¹/_a² – тоже целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32050 (#10)

Тема:

[

Турниры и турнирные таблицы

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В турнире по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвует 50 боксеров.
Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]