Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике $ABC$ точки $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей, $P$ – произвольная точка на отрезке $OI$, точки $P_A$, $P_B$ и $P_C$ – вторые точки пересечения прямых $PA$, $PB$ и $PC$ с окружностью $ABC$. Докажите. что биссектрисы углов $BP_AC$, $CP_BA$ и $AP_CB$ пересекаются в одной точке, лежащей на прямой $OI$.

   Решение

---

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32107  (#06)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

По окончании конкурса бальных танцев, в котором участвовали 7 мальчиков и 8 девочек, каждый (каждая) назвал (назвала) количество своих партнерш (партнеров): 3, 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6. Не ошибся ли кто-нибудь из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97958  (#07)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и  X + Y = 9...9  (1111 девяток)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32109  (#08)

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Средняя линия треугольника ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32110  (#09)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Первоклассник Петя знает только цифру 1. Докажите, что он может написать число, делящееся на 1989.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32111  (#10)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Каков наибольший возможный общий делитель чисел  9m + 7n  и  3m + 2n,  если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями