Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике $ABC$ ($a>b>c$) указаны инцентр $I$, а также точки $K$ и $N$ касания вписанной окружности со сторонами $BC$ и $AC$ соответственно. Проведя не более трёх линий одной линейкой, постройте отрезок длины $a-c$.

   Решение

---

На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98227  (#01)

Темы:   [ Отношение порядка ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а один – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32140  (#02)

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Гомотетичные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На плоскости даны две окружности одна внутри другой. Построить такую точку O, что одна окружность получается из другой гомотетией относительно точки O (другими словами – чтобы растяжение плоскости от точки O с некоторым коэффициентом переводило одну окружность в другую).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98230  (#03)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями