Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 810]

Задача 34998

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Натуральный ряд 1, 2, 3, ... разбит на несколько (конечное число) арифметических прогрессий.
Докажите, что хотя бы у одной из этих прогрессий первый член делится на разность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35002

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n>4 точек. Известно, что любые 4 из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти n точек являются вершинами выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 35003

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Задачи на проценты и отношения	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В турнире по шахматам участвуют мастера спорта и кандидаты в мастера. Какое наименьшее число людей может участвовать в этом турнире, если известно, что среди них мастеров меньше половины, но больше 45%.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35004

Темы:	[	Отношение порядка	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трёх щук (сытых или голодных). Какое наибольшее число щук может насытиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35007

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все пары натуральных чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению xy – x + 4y = 15.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 810]