Окружность вписана в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями  BC = a  и  AD = b.  Точка H – проекция вершины B на AD, точка P – проекция точки H на AB, точка F лежит на отрезке BH, причём  FH = AH.  Найдите AB, BH, BP, DF и расположите найденные величины по возрастанию.

   Решение

Выведите из неравенства задачи 61401

  а) неравенство Коши-Буняковского:  

  б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным:   ≤ ;

  в) неравенство между средним арифметическим и средним гармоническим:   ≤ .
  Значения переменных считаются положительными.

   Решение

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа  n + 1,  nⁿ + 1,  nⁿⁿ + 1,  ...  делятся на a.

   Решение

Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]      

Лена и Ира покупали на рынке виноград. Когда взвешивали Ленину покупку, весы показывали два килограмма, когда Ирину --- то три. Потом они вместе положили свой виноград на весы, и стрелка остановилась на 4,5 кг. Сколько на самом деле весили их покупки?

Прислать комментарий

Решение

Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?

Прислать комментарий

Решение

Даны русские слова: люк, яр, ель, лен, лезь. Определите, что получится, если звуки, из которых состоят эти слова, произнести в обратном порядке.

Прислать комментарий

Решение

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)

Прислать комментарий

Решение

Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 188]