Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 60654 (#04.028)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого простого числа p > 2 числитель дроби ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1 делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60655 (#04.029)

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что m > n, m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и m + n от деления на m – n.
Найдите отношение m : n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30381 (#04.030)

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35176 (#04.031)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найдите число нулей, на которое оканчивается число 11¹⁰⁰ – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60658 (#04.032)

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Целочисленные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражены целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]