Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две непересекающиеся окружности с центрами в точках O₁ и O₂. Пусть a₁ и a₂ — внутренние касательные к этим окружностям, a₃ и a₄ — внешние касательные к ним. Пусть, далее, a₅ и a₆ — касательные к окружности с центром в O₁, проведённые из точки O₂, a₇ и a₈ — касательные к окружности с центром в точке O₂, проведённые из точки O₁. Обозначим через O точку пересечения a₁ и a₂. Доказать, что с центром в точке O можно провести две окружности так, чтобы первая касалась a₃ и a₄, вторая касалась a₅, a₆, a₇, a₈, причём радиус второй в два раза меньше радиуса первой.

   Решение

---

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

   Решение

---

Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 7?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108729  (#1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На прямой через равные промежутки поставили десять точек, и они заняли отрезок длины a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, и они заняли отрезок длины b. Во сколько раз b больше a?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108731  (#3)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Посевной участок под рожь имеет прямоугольную форму. В рамках реструктуризации колхозных земель одну сторону участка увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Изменится ли в результате урожай ржи, и если изменится, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35625  (#4)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи на работу ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Яблоко плавает на воде так, что ¹/₅ часть яблока находится над водой, а ⁴/₅ – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35780  (#5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существуют ли два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108732  (#6)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

У Ивана-царевича есть два волшебных меча. Первым он может отрубить Змею Горынычу 21 голову. Вторым – 4 головы, но при этом у Змея Горыныча отрастает 2006 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями