Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a = (a₁, a₂) и  b = (b₁, b₂). Докажите, что a b = a₁b₂ - a₂b₁.

   Решение

---

В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что   a) n чётно;   б) n делится на 4.

   Решение

---

В таблице 10×10 по порядку расставлены числа от 0 до 99 (в первой строке – от 0 до 9, во второй – от 10 до 19 и т.д.). Затем перед каждым из чисел поставлен знак "+" или "–" так, что в каждой строке и каждом столбце оказалось по пять знаков "+" и пять знаков "–".

Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы с учетом расставленных знаков?

   Решение

---

За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30956

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что   a) n чётно;   б) n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35805

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35818

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35822

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

а) На столе лежит 21 монета решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. Можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх?
б) Тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать по 19.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 36043

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее.
Какая из мух раньше приползет обратно? У какой из мух выше средняя скорость движения?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями