-
Кружки МЦНМО
(392 задачи)
ВМШ 57 школы
(225 задач)
Кировская ЛМШ
(39 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
При возведении числа 1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
(1 + )1 = 1 +
=
+
, (1 +
)2 = 3 + 2
=
+
, (1 +
)3 = 7 + 5
=
+
, (1 +
)4 = 17 + 12
=
+
.
Для их изучения определим числа an и bn при помощи равенства (1 + )n = an + bn
, (n ≥ 0).
а) Выразите через an и bn число (1 – )n.
б) Докажите равенство
в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности
{an} и {bn}?
г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для
последовательностей {an} и {bn}.
д) Найдите связь между числами an, bn и подходящими дробями к числу .
РешениеРазность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?
Решение
Задачи
Задача 33134 |
|
|
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
|
|
Решение |
Задача 33135 |
|
|
Доказать: произведение
а) двух нечётных чисел нечётно;
б) чётного числа с любым целым числом чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 35625 |
|
|
Яблоко плавает на воде так, что 1/5 часть яблока находится над водой, а 4/5 – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
|
|
|
Решение |
Задача 35805 |
|
|
За круглым столом сидят мальчики и девочки. Докажите, что количество пар соседей разного пола чётно.
|
|
|
Решение |
Задача 35818 |
|
|
Разность двух целых чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 1999?
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 644]
