Числа a, b, c таковы, что уравнение  x³ + ax² + bx + c = 0  имеет три действительных корня. Докажите, что если  –2 ≤ a + b + c ≤ 0,  то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку  [0, 2].

   Решение

В каком году установлен памятник Юрию Долгорукому, если в записи этого числа последняя цифра на единицу меньше предыдущей и при зачеркивании первой и последней цифры получается наибольшее двузначное число с суммой цифр 14?

   Решение

Из числа 1234567...5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было:  а) наименьшим;  б) наибольшим.

   Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что ломаная AOC делит ABCD на две фигуры равной площади.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что ломаная AOC делит ABCD на две фигуры равной площади.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Известен радиус описанной окружности R.
а) Найдите  AP² + BP² + CP² + DP².
б) Найдите сумму квадратов сторон четырехугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны длина отрезка OP и радиус окружности R.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB — ромб.

Прислать комментарий

Решение

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна  (AB ^. CD + BC ^. AD)/2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]