ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Дан выпуклый многоугольник
A1A2...An. На
стороне A1A2 взяты точки B1 и D2, на стороне A2A3 — точки B2 и D3 и т. д. таким образом, что если построить
параллелограммы
A1B1C1D1,..., AnBnCnDn, то
прямые
A1C1,..., AnCn пересекутся в одной точке O.
Докажите, что
A1B1 . A2B2 . ... . AnBn = A1D1 . A2D2 . ... . AnDn.
|
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой
произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон
постоянна (и равна высоте треугольника).
Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC
равна
Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO
и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
Даны (2n - 1)-угольник
A1...A2n - 1 и точка O.
Прямые AkO и
An + k - 1An + k пересекаются в точке Bk.
Докажите, что произведение отношений
An + k - 1Bk/An + kBk(k = 1,..., n) равно 1.
Дан выпуклый многоугольник
A1A2...An. На
стороне A1A2 взяты точки B1 и D2, на стороне A2A3 — точки B2 и D3 и т. д. таким образом, что если построить
параллелограммы
A1B1C1D1,..., AnBnCnDn, то
прямые
A1C1,..., AnCn пересекутся в одной точке O.
Докажите, что
A1B1 . A2B2 . ... . AnBn = A1D1 . A2D2 . ... . AnDn.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке