Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 5. Целочисленные треугольники
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
Решение
Убрать все задачи
Путь В неориентированном графе требуется найти минимальный путь между двумя вершинами. Входные данные Во входном файле записано сначала число N - количество вершин в графе (1<=N<=100). Затем записана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра, 1 - наличие ребра). Затем записаны номера двух вершин - начальной и конечной. Выходные данные В выходной файл выведите сначала L - длину пути (количество ребер, которые нужно пройти). А затем выведите L+1 число - вершины в порядке следования вдоль этого пути. Если пути не существует, выведите одно число -1. Пример входного файла 5 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 5 Пример выходного файла 3 3 2 1 5
РешениеРадиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Длины сторон треугольника — последовательные
целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из
медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Длины всех сторон прямоугольного треугольника
являются целыми числами, причем наибольший общий делитель
этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn
и m2 - n2, а гипотенуза равна m2 + n2, где m и n — натуральные числа.
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а
длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа
равны 3, 4, 5.
Приведите пример вписанного четырехугольника
с попарно различными целочисленными длинами сторон,
у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной
окружности — целые числа (Брахмагупта).
а) Укажите два прямоугольных треугольника, из
которых можно сложить треугольник, длины сторон и площадь
которого — целые числа.
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 56871 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56872 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56873 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56874 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56875 |
|
|
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
