Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 5. Целочисленные треугольники
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Два многоугольника на плоскости заданы координатами своих вершин. Требуется вычислить площадь пересечения этих многоугольников, то есть сумму площадей тех кусков, которые образуются при их пересечении и принадлежат каждому из них. При этом вы можете предполагать, что:
А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке.
Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке.
Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767].
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
3
0 3 0 -3 -3 0
5
-1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1
Пример выходного файла
2.0
Решение
Приведите пример вписанного четырехугольника с попарно различными целочисленными длинами сторон, у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной окружности — целые числа (Брахмагупта).
Решение
Убрать все задачи
Два многоугольника на плоскости заданы координатами своих вершин. Требуется вычислить площадь пересечения этих многоугольников, то есть сумму площадей тех кусков, которые образуются при их пересечении и принадлежат каждому из них. При этом вы можете предполагать, что:
А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке.
Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке.
Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767].
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.
Пример входного файла
3
0 3 0 -3 -3 0
5
-1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1
Пример выходного файла
2.0
РешениеПриведите пример вписанного четырехугольника с попарно различными целочисленными длинами сторон, у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной окружности — целые числа (Брахмагупта).
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Длины сторон треугольника — последовательные
целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из
медиан перпендикулярна одной из биссектрис.
Длины всех сторон прямоугольного треугольника
являются целыми числами, причем наибольший общий делитель
этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn
и m2 - n2, а гипотенуза равна m2 + n2, где m и n — натуральные числа.
Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а
длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа
равны 3, 4, 5.
Приведите пример вписанного четырехугольника
с попарно различными целочисленными длинами сторон,
у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной
окружности — целые числа (Брахмагупта).
а) Укажите два прямоугольных треугольника, из
которых можно сложить треугольник, длины сторон и площадь
которого — целые числа.
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 56871 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56872 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56873 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56874 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56875 |
|
|
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
