Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 57380

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше 36^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57386

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что если длины проекций отрезка на две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его длина не меньше (a + b)/ $\sqrt{2}$ .
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше $\sqrt{2}$ (a + b).

Прислать комментарий Решение

Задача 57381

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть ABCDE — выпуклый пятиугольник, вписанный в окружность радиуса 1, причем AB = a, BC = b, CD = c, DE = d, AE = 2. Докажите, что

a² + b² + c² + d² + abc + bcd < 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57382

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех вершин шестиугольника не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57383

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF равны 1, то радиус описанной окружности одного из треугольников ACE и BDF не превосходит 1.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]