Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости дан многоугольник A1A2...An и точка O внутри его. Докажите, что равенства

$\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$,    
 1$\displaystyle \overrightarrow{OA_2}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_4}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_3}$,    
to4.5cm $\displaystyle \dotfill$    
$\displaystyle \overrightarrow{OA_{n-1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OA_1}$ = 2 cos$\displaystyle {\frac{2\pi}{n}}$$\displaystyle \overrightarrow{OA_n}$.    

необходимы и достаточны для того, чтобы существовало аффинное преобразование, переводящее данный многоугольник в правильный, а точку O — в его центр.

Вниз   Решение

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда длины его проекций на три различных направления равны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

Задача 57493

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c остроугольный тогда и только тогда, когда  a2 + b2 + c2 > 8R2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57494

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57495

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда на его сторонах BC, CA и AB можно выбрать такие внутренние точки A1, B1 и C1, что  AA1 = BB1 = CC1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57490

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 5
Классы: 8

Пусть $ \angle$A < $ \angle$B < $ \angle$C < 90o. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57496

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 5
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда длины его проекций на три различных направления равны.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .